Shearing Hyperbolic Surfaces, Bending Pleated Surfaces and Thurston's Symplectic Form

The article develops a system of local holomorphic coordinates for the space of hyperbolic 3–manifolds with the fundamental group of a surface. These coordinates depend on the choice of a geodesic lamination on the surface, and are a complexified version of Thurston's shear coordinates for Teichmüller space. The imaginary part of these coordinates measures the bending of a pleated surface realizing the geodesic lamination. We also show how these coordinates are related, via Thurston symplectic form on the space of measured geodesic laminations, to the complex length function and to its differential. Résumé. L'article présente un système de coordonnées locales holomorphes pour l'espace des variétés hyperboliques de dimension 3 qui ont le groupe fondamental d'une surface. Ces coordonnées dépendent du choix d'une lamination géodésique sur la surface, et forment une complexification des coordonnées de décalage introduites par Thurston pour l'espace de Te-ichmüller. La partie imaginaire de ces coordonnées mesure la courbure d'une surface plissée réalisant la lamination géodésique. De plus, nous montrons comment ces coordonnées sont reliées, par l'intermédiaire de la forme symplectique de Thurston sur l'espace des laminations géodésiques mesurées, ` a la fonction longueur complexe età sa différentielle.